Vamos ver a geometria

Fórmulas para cada figura de geometria:

Fórmulas básicas de geometria plana – Polígonos

O perímetro é a soma de todos os lados da figura, ou seja, o comprimento do polígono.

Onde A é a área da figura, veja as principais fórmulas:

Fórmulas para cada figura de geometria:

Fórmulas básicas de geometria plana – Polígonos

O perímetro é a soma de todos os lados da figura, ou seja, o comprimento do polígono.

Onde A é a área da figura, veja as principais fórmulas:

Fórmulas dos principais polígonos

Fórmulas da circunferência

Conversão para radiano, comprimento e área do círculo

Conversão de unidades: π  rad corresponde a 180°.
Comprimento de uma circunferência: C = 2 · π · R.
Área de uma circunferência: A = π · R2

Fórmulas de geometria espacial

Fórmula do Poliedro: Relação de Euler

Para saber a quantidade de vértices e arestas de uma figura espacial, utilize a Relação de Euler:
Onde V é o número de vértices, F é a quantidade de faces e A é a quantidade de arestas, temos:

V+F=A+2

Fórmulas da Esfera

Fórmulas do cone

Onde r é o raio da base, g é a geratriz e H é a altura

Área lateral do cone: Š = π · R . g
Área da base do cone: A = π · R2
Área da superfície total do cone: S = Š + A
Volume do cone: V = 1/3 . A . H

Partes do cone

Fórmulas do cilindro

Área da base de um cilindro: Ab = π · r2Área da superfície lateral de um cilindro: Al = 2 · π · r · h
Volume de um cilindro: V = Ab · h = π · r2 · h
Secção meridiana: corte feito na “vertical”; a área desse corte será 2r · h

Veja a aula sobre cilindros

Fórmulas do prisma

O prisma é um sólido formado por laterais retangulares e duas bases. Na imagem a seguir, o prisma tem base retangular, sendo um paralelepípedo. O cubo é um paralelepípedo e um prisma.

Fórmulas dos principais polígonos

Fórmulas da circunferência

Conversão para radiano, comprimento e área do círculo

Conversão de unidades: π  rad corresponde a 180°.
Comprimento de uma circunferência: C = 2 · π · R.
Área de uma circunferência: A = π · R2

Fórmulas de geometria espacial

Fórmula do Poliedro: Relação de Euler

Para saber a quantidade de vértices e arestas de uma figura espacial, utilize a Relação de Euler:
Onde V é o número de vértices, F é a quantidade de faces e A é a quantidade de arestas, temos:

V+F=A+2

Fórmulas da Esfera

Fórmulas do cone

Onde r é o raio da base, g é a geratriz e H é a altura

Área lateral do cone: Š = π · R . g
Área da base do cone: A = π · R2
Área da superfície total do cone: S = Š + A
Volume do cone: V = 1/3 . A . H

Partes do cone

Fórmulas do cilindro

Área da base de um cilindro: Ab = π · r2Área da superfície lateral de um cilindro: Al = 2 · π · r · h
Volume de um cilindro: V = Ab · h = π · r2 · h
Secção meridiana: corte feito na “vertical”; a área desse corte será 2r · h

Veja a aula sobre cilindros

Fórmulas do prisma

O prisma é um sólido formado por laterais retangulares e duas bases. Na imagem a seguir, o prisma tem base retangular, sendo um paralelepípedo. O cubo é um paralelepípedo e um prisma.

Uma pequena introdução da história da trigonometria

Trigonometria

O termo trigonometria é de origem grega e está associado ao triângulo e suas medidas.

Por Marcos Noé

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Relações no triângulo retângulo

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O surgimento da trigonometria está diretamente ligado aos povos egípcios e babilônicos. Eles utilizavam as razões entre os lados de um triângulo na resolução de problemas cotidianos. Mas foi na Grécia que a trigonometria obteve ascensão. Hiparco é o possível mentor desta ciência, pois é atribuído a ele o estabelecimento das bases trigonométricas.

A necessidade de medir ângulos e distância inacessíveis nos problemas relacionados à astronomia contribuiu para o uso da trigonometria como ferramenta auxiliar. Os /hindus e os árabes também tiveram participação incisiva no seu desenvolvimento. Mas até então a trigonometria era uma parte da astronomia. Foi na Europa, por volta do século XV, que a trigonometria foi separada da astronomia, surgindo inúmeras aplicações em diversas áreas do conhecimento. O termo trigonometria é de origem grega e está associado ao triângulo e suas medidas.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

As relações existentes no triângulo retângulo são seno, cosseno e tangente. Entendemos por seno a relação existente entre o cateto oposto e a hipotenusa; por cosseno, a relação existente entre o cateto adjacente e a hipotenusa; e tangente, a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

senα = c/a
cosα = b/a
tgα = c/b

senβ = b/a
cosβ = c/a
tgβ = b/c

Vamos aprender trigonometria

Explorando a trigonometria

Exercícios de Razões Trigonométricas

a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)

b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)

c) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô:

d) 
e)       
f) 

g) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê?

h) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.

Encontre x e y:

i)          
j) 

Jogos matemáticos

                                Vamos aprender brincando.....

Revelacoes sobre o PI

video interessante

Esse video nos mostra um pouco sobre o famoso PI.

Curiosidades da matemática

Curiosidades Matemáticas O que é um Número Capicua? Um número é Capicua é um número que se lê do mesmo modo da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obteres um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua. Exemplo: Partindo do número 84 , 84 + 48 = 132; 132 + 231 = 363, que é um Número Capicua.   Conheces o Número Mágico? 1089 é conhecido como o Número Mágico. Vê porquê. Escolhe qualquer número de três algarismos distintos, por exemplo, 875. Escreve este número de trás para frente: 578 Subtrai o maior do menor. 875 - 578 = 297 Agora inverte também esse resultado (792) e soma as duas parcelas. 297 + 792 = 1089   => O Número Mágico!!!! Experimenta!!     Quanto vale um Centilhão? O maior número aceite no sistema de potências sucessivas de dez, é o Centilhão, (registrado  pela primeira vez em 1852). Representa a centésima potência de um milhão, ou seja, o número 1 seguido de 600 zeros (apenas é utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).   Data histórica: 20/02 de 2002. Quarta-feira, dia 20 de Fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milénio. Essa conjugação ocorreu exactamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de Fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.  É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que se leêm do mesmo modo da esquerda para a direita, e vice-versa). A raridade deve-se ao facto de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos entre si (20:02, 20/02 e 2002). A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de Novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de Dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.   Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de Março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.    Vê o que acontece se multiplicarmos 37 por Múltiplos de 3.                                       Curioso, não achas?                                                           Trabalho realizado por Marco Barbosa, nº12, 9ºB                                                                                                                                                         Trabalho realizado por Marco Barbosa, nº12, 9ºB