Vamos ver a geometria

Fórmulas para cada figura de geometria:

Fórmulas básicas de geometria plana – Polígonos

O perímetro é a soma de todos os lados da figura, ou seja, o comprimento do polígono.

Onde A é a área da figura, veja as principais fórmulas:

Fórmulas para cada figura de geometria:

Fórmulas básicas de geometria plana – Polígonos

O perímetro é a soma de todos os lados da figura, ou seja, o comprimento do polígono.

Onde A é a área da figura, veja as principais fórmulas:

Fórmulas dos principais polígonos

Fórmulas da circunferência

Conversão para radiano, comprimento e área do círculo

Conversão de unidades: π  rad corresponde a 180°.
Comprimento de uma circunferência: C = 2 · π · R.
Área de uma circunferência: A = π · R2

Fórmulas de geometria espacial

Fórmula do Poliedro: Relação de Euler

Para saber a quantidade de vértices e arestas de uma figura espacial, utilize a Relação de Euler:
Onde V é o número de vértices, F é a quantidade de faces e A é a quantidade de arestas, temos:

V+F=A+2

Fórmulas da Esfera

Fórmulas do cone

Onde r é o raio da base, g é a geratriz e H é a altura

Área lateral do cone: Š = π · R . g
Área da base do cone: A = π · R2
Área da superfície total do cone: S = Š + A
Volume do cone: V = 1/3 . A . H

Partes do cone

Fórmulas do cilindro

Área da base de um cilindro: Ab = π · r2Área da superfície lateral de um cilindro: Al = 2 · π · r · h
Volume de um cilindro: V = Ab · h = π · r2 · h
Secção meridiana: corte feito na “vertical”; a área desse corte será 2r · h

Veja a aula sobre cilindros

Fórmulas do prisma

O prisma é um sólido formado por laterais retangulares e duas bases. Na imagem a seguir, o prisma tem base retangular, sendo um paralelepípedo. O cubo é um paralelepípedo e um prisma.

Fórmulas dos principais polígonos

Fórmulas da circunferência

Conversão para radiano, comprimento e área do círculo

Conversão de unidades: π  rad corresponde a 180°.
Comprimento de uma circunferência: C = 2 · π · R.
Área de uma circunferência: A = π · R2

Fórmulas de geometria espacial

Fórmula do Poliedro: Relação de Euler

Para saber a quantidade de vértices e arestas de uma figura espacial, utilize a Relação de Euler:
Onde V é o número de vértices, F é a quantidade de faces e A é a quantidade de arestas, temos:

V+F=A+2

Fórmulas da Esfera

Fórmulas do cone

Onde r é o raio da base, g é a geratriz e H é a altura

Área lateral do cone: Š = π · R . g
Área da base do cone: A = π · R2
Área da superfície total do cone: S = Š + A
Volume do cone: V = 1/3 . A . H

Partes do cone

Fórmulas do cilindro

Área da base de um cilindro: Ab = π · r2Área da superfície lateral de um cilindro: Al = 2 · π · r · h
Volume de um cilindro: V = Ab · h = π · r2 · h
Secção meridiana: corte feito na “vertical”; a área desse corte será 2r · h

Veja a aula sobre cilindros

Fórmulas do prisma

O prisma é um sólido formado por laterais retangulares e duas bases. Na imagem a seguir, o prisma tem base retangular, sendo um paralelepípedo. O cubo é um paralelepípedo e um prisma.

Uma pequena introdução da história da trigonometria

Trigonometria

O termo trigonometria é de origem grega e está associado ao triângulo e suas medidas.

Por Marcos Noé

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Relações no triângulo retângulo

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O surgimento da trigonometria está diretamente ligado aos povos egípcios e babilônicos. Eles utilizavam as razões entre os lados de um triângulo na resolução de problemas cotidianos. Mas foi na Grécia que a trigonometria obteve ascensão. Hiparco é o possível mentor desta ciência, pois é atribuído a ele o estabelecimento das bases trigonométricas.

A necessidade de medir ângulos e distância inacessíveis nos problemas relacionados à astronomia contribuiu para o uso da trigonometria como ferramenta auxiliar. Os /hindus e os árabes também tiveram participação incisiva no seu desenvolvimento. Mas até então a trigonometria era uma parte da astronomia. Foi na Europa, por volta do século XV, que a trigonometria foi separada da astronomia, surgindo inúmeras aplicações em diversas áreas do conhecimento. O termo trigonometria é de origem grega e está associado ao triângulo e suas medidas.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

As relações existentes no triângulo retângulo são seno, cosseno e tangente. Entendemos por seno a relação existente entre o cateto oposto e a hipotenusa; por cosseno, a relação existente entre o cateto adjacente e a hipotenusa; e tangente, a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

senα = c/a
cosα = b/a
tgα = c/b

senβ = b/a
cosβ = c/a
tgβ = b/c

Vamos aprender trigonometria

Explorando a trigonometria

Exercícios de Razões Trigonométricas

a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)

b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)

c) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô:

d) 
e)       
f) 

g) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê?

h) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.

Encontre x e y:

i)          
j) 

Jogos matemáticos

                                Vamos aprender brincando.....

Revelacoes sobre o PI

video interessante

Esse video nos mostra um pouco sobre o famoso PI.